PERSAMAAN BIDANG DATAR

Persamaan Bidang Datar Melalui Tiga Titik

Dalam menentukan persamaan bidang datar yang melalui tiga titik maka kita menggunakan matriks
Perhatikan penjelasan di bawah ini!

Kita tentukan vektor P1P2 = <x2-x1, y2-y1, z2-z1 dan P1P3 = <x3-x1, y3-y1, z3-z1>. Perkalian silang dua vektor ini tegak lurus pada bidang yang melalui titik P1, P2,dan P3

Ambil sembarang titik V (x, y, z)   pada bidang vektor P1V = <x-x1,  y-y1,  z-z1>. Vektor ini tegak lurus pada vektor hasil kali P1P2 x P1P3 maka hasil kali titiknya sama dengan 0, yaitu 

Karena V (x, y, z)  sebarang titik pada bidang yang memenuhi persamaan ini, maka setiap titik pada bidang tersebut memenuhi persamaan tersebut.  

Contoh : 

Tentukan persamaan bidang yang melalui titik (2,5,6) , (1,-1,2) dan (4,0,6)!

Penyelesaian:

Sehingga didapatkan 20x-8y+17z = 22

PERSAMAAN BIDANG DATAR

Berikut merupakan posisi bidang dengan  persamaan:
y = a adalah persamaan bidang yang melalui titik (0,a,0) dan sejajar bidang xz
y = 0 adalah persamaan bidang xz
x = a adalah persamaan bidang yang melalui titik (a,0,0) dan sejajar bidang yz
x = 0 adalah persamaan bidang yz
z= a adalah persamaan bidang yang melalui titik (0,0,a) dan sejajar bidang xy
z = 0 adalah persamaan bidang xy.

Contoh:
Carilah persamaan bidang yang melalui titik (-4,-1,2) dan sejajar bidang xy!

Penyelesaian :

Dari persamaan yang disebutkan sebelumnya, kita dapat mengetahui bahwa persamaan yang sejajar bidang xy adalah

 z = a yang melalui titik (0,0,a) 

Maka diketahui bahwa dari titik :

x = -4

y = -1

z = 2

Sehingga jawabannya adalah z = 2

PERSAMAAN BIDANG MENGGUNAKAN VEKTOR

Dalam menentukan persamaan bidang menggunakan vektor,  maka 

a. AV = 0

Contoh : 

Tentukan persamaan bidang yang melalui titik A (5,3,0) dan sejajar sumbu z

Penyelesaian :

A(5.3.0) pada bidang xy, maka vektor titik A terhadao O, yaitu a =<5,3,0>, tegak lurus dengan sumbu z,  maka: 

AV = <x-5,y-3,z>

Vektor AV tegak lurus a,  sehingga

a. AV = 0

<5,3,0>.<x-5,y-3,z> = 0

5(x-5) + 3(y-3) = 0

5x + 3y - 34 = 0

Geometri Analitik : Koordinat Kartesius dan Vektor dalam Ruang Tiga Dimensi

Koordinat Kartesius dan Vektor dalam Ruang Tiga Dimensi


Menetukan Letak Titik pada Koordinat Kartesius Tiga Dimensi 

Untuk menentukan letak suatu titik pada koordinat kartesius tiga dimensi dipengaruhi oleh jarak titik itu ke bidang - bidang koordinat yz, xz, dan xy serta arah positif dan negatif . 

Seperti P(x,y,z) 

x = koordinat x (absis) 

y = koordinat y (ordinat) 

z = koordinat z (aplikat) 

Contoh : 

Diketahui sebuah letak titik T (3,2,3). Gambarkanlah titik tersebut pada bidang kartesius! 

Jawab : 

Langkah pertama dalam pembuatan titik pada bidang kartesius tiga dimensi adalah dengan memperkirakan jarak tiap titik sudah sama sehingga titik yang diinginkan akan terlihat jelas posisinya. 

Diketahui dari soal bahwa x = 3, y = 2 dan z = 3
Sehingga kita mulai dari x = 3

Perhatikan gambar di bawah ini !

Setelah menentukan titik x pada bidang tiga dimensi, selanjutnya adalah menggeser ke arah kanan (y bernilai positif)  sejauh dua titik (y = 2) dengan skala yang sama tiap titiknya.

Perhatikan gambar di bawah ini ! 

Lalu, untuk titik z kita geser keatas ( z bernilai positif) sejauh tiga titik (z = 3) dengan sekala yang sama maka didaptlah titik T (3,2,3) 

Perhatikan gambar di bawah ini ! 

Kita dapat menggambar titik menjadi sebuah balok dengan jarak yang sama.

Perhatikan gambar di bawah ini ! 

Begitulah cara sederhana dalam menetukan letak titik pada bidang kartesius tiga dimensi.

Semoga bermanfaat ^_^

Assalamualaikum Wr.Wb

Hallo semuanya!
Kali ini, untuk pertama-tama saya akan memperkenalkan diri terlebih dahulu.

Saya Fentiriani Fauzi, biasa di panggi Fenti. Sekarang saya sedang menempuh pendidikan di Universitas Bengkulu pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) di prodi Pendidikan Matematika angkatan 2017.

Pada blog ini saya akan mengulas tentang salah satu mata kuliah saya yaitu Geometri Analitik pada postingan selanjutnya.

Saya rasa cukup perkenalan singkat dari saya.

Saya harap blog ini dapat membantu kita semua dalam mempelajari Geometri Analitik.

Wassalamualaikum Wr.Wb