Laporan Praktikum UAS Geometri Analitik

Assalamualaikum Wr.Wb
Pada kesempatan kali ini, saya akan membagikan tugas akhir praktikum saya

Silakan klik link di bawah untuk laporannya
https://drive.google.com/file/d/1T3EAnGOU4hhRp54U8Gfu4IsEagKOME1Z/view?usp=drivesdk

Silakan klik link di bawah untuk geogebranya

*SOAL UAS
https://drive.google.com/file/d/1yKbgYn4V5431UnWGTrlNJ0rrlbALtyh0/view?usp=drivesdk

Manual

*BOLA
https://drive.google.com/file/d/1f_xOu3-glw-ZpGF6fFHdpoxxpahpp8SN/view?usp=drivesdk

*ELIPSOIDA
https://drive.google.com/file/d/1oFZNHaL1OgPkFVFvSC8mwGFszrqGCvBH/view?usp=drivesdk

Semoga membantu ^_^

Wassalamulaikum Wr.Wb

P7_Kelompok 7_4A

Assalamualaikum Wr. Wb

Pada kesempatan kali ini, saya kembali akan membagikan tugas praktikum Mata Kuliah Geometri Analitik.
Semoga dapat membantu teman - teman.

Silakan klik link di bawah ini!
https://drive.google.com/file/d/1sEFk7A20NbjkYzWq9xm3Wb88wVUtRYCR/view?usp=drivesdk

Terima kasih ^_^

P6_Kelompok 7_4A

Assalamualaikum Wr. Wb
Kali ini saya akan memposting tugas kelompok saya materi Geometri Analitik

Silakan  klik link di bawah ini
https://drive.google.com/file/d/1zpaSqJr0xXAfcW-cBtsc_6TgM83UYuwF/view?usp=drivesdk

Terimakasih
Wassalamualaikum Wr. Wb

HIPERBOLA

Assalamualaikum Wr. Wb 

Kali ini saya akan membahas lebih detail mengenai Hiperbola

1. Definisi 

Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu selalu tetap.
Kedua titik tertentu itu dinamakan fokus.

2. Jenis - jenisnya :

1. Hiperbola Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk Umum:





Unsur-unsurnya :
Koordinat titik puncaknya di A1(a, 0), A2(–a, 0)
Sumbu utama sumbu-X dan sumbu sekawan sumbu-Y
Titik fokus di F1(c, 0) dan F2(–c, 0) dimana c2 =  a2 + b2
Nilai eksentrisitasnya

Persamaan garis amsistot dirumuskan:


Panjang Latus rectum:


2. Hiperbola Vertikal dengan Pusat O(0, 0)

Bentuk Umum:

Unsur-unsurnya:
Koordinat titik puncaknya di B1(0, b), dan B2(0, –b)
Sumbu utama sumbu-Y dan sumbu sekawan sumbu-X
Titik fokus di F1(0, c) dan F2(0, –c) dimana c2 =  b2 + a2
Nilai eksentrisitasnya

Persamaan garis amsistot dirumuskan:

Panjang Latus rectum:

3. Hiperbola Horizontal dengan Pusat M(p, q)

Bentuk Umum:

Unsur-unsurnya :
Koordinat titik puncaknya di A1(a + p, q), A2(–a + p, q)
Sumbu utama adalah y = q dan sumbu sekawan adalah x = p
Titik fokus di F1(c + p, q) dan F2(–c + p, q) dimana c2 =  a2 + b2
Nilai eksentrisitasnya

Persamaan garis asimstot dirumuskan:


Panjang Latus rectum:


4. Hiperbola Vertikal dengan Pusat M(p, q)

Bentuk Umum:

Unsur-unsurnya:
Koordinat titik puncaknya di  B1(p, b + q), dan B2(p, –b + q)
Sumbu utama adalah x = p dan sumbu sekawan adalah y = q
Titik fokus di F1(p, c + q) dan F2(p, –c + q) dimana c2 =  b2 + a2
Nilai eksentrisitasnya

Persamaan garis asimstot dirumuskan:

Panjang Latus rectum:

Demikianlah penjelesan singkat tentang Hiperbola. Semoga membantu ^_^

IRISAN KERUCUT

Assalamualaikum Wr. Wb

Pada postingan kali ini, saya akan membahas mengenaik Irisan Kerucut.

1. Definisi

Irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua-dimensi, yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Tiga jenis kurva yang dapat terjadi adalah Parabola, Elips, dan Hiperbola.

Sebuah kerucut dianggap memiliki dua kulit yang membentang sampai tak berhingga di kedua arah. Sebuah generator adalah sebuah garis yang dapat dibuat pada kulit kerucut, dan semua generator saling berpotongan di satu titik yang disebut verteks kerucut.

2. Jenis-jenis irisan kerucut   

•Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator, maka irisannya adalah parabola.

•Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator, maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola.

•Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator mana pun.

•Lingkaran adalah kasus khusus dari elips, yang terbentuk jika bidang pengiris memotong semua generator dan tegak.

3. Geometri analitis   

Secara geometri analitis, irisan kerucut dapat didefinisikan sebagai:

“    tempat kedudukan titik-titik pada sebuah bidang, sedemikian, sehingga jarak titik-titik tersebut ke sebuah titik tetap F (yang disebut fokus) memiliki rasio yang konstan terhadap jarak titik-titik tersebut ke sebuah garis tetap L (disebut direktriks) yang tidak mengandung F[1].    ”

Eksentrisitas adalah rasio antara FM dan M'M.Elips (e=1/2), parabola (e=1) dan hiperbola (e=2) dengan fokus (F) dan direktriks yang tetap.
Rasio yang konstan tersebut disebut eksentrisitas, dilambangkan dengan e, dan merupakan bilangan non-negatif. Untuk e = 0, irisan kerucut tersebut adalah lingkaran, 0 < e < 1 sebuah elips, e = 1 sebuah parabola, dan e > 1 sebuah hiperbola.

4. Koordinat Kartesius   

Dalam koordinat kartesius, grafik dari persamaan kuadrat dengan dua variabel selalu menghasilkan irisan kerucut, dan semua irisan kerucut dapat dihasilkan dengan cara ini.

Jika terdapat persamaan dengan bentuk:

5. Bentuk persamaan umum   

P5_KELOMPOK 7_4A

Assalamualaikum Wr.Wb

Pada postingan kali ini saya akan membagikn hasil laporan kelompok kami dengan aplikasi Geogebra

Silakan klik link di bawah ini :
https://drive.google.com/file/d/1DbhsoJMQlijTcS_R_oBfunAjpOShdhWc/view?usp=drivesdk

Semoga membantu ^_^

P5_KELOMPOK 7_4A (Manual)

Assalamualaikum Wr. Wb

Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan tugas kelompok Geometri Analitik tentang Persamaan Bidang Singgung Bola

Itulah hasil dari pengerjaan manualnya. Semoga dapat membantu ^_^

Wassalamualaikum Wr. Wb

Vidio Hiperbola dan Hiperboloida

Assalamualaikum Wr.Wb
Pada kesempatan kali ini, saya akan membahas mengenai HIPERBOLA dan HIPERBOLOIDA.

Sebelum membahas lebih jauh mari kita lihat vidio di bawah ini.

Pada vidio di atas adalah penjelasan tentang Hiperbola

Analisis :

Vidio tersebut menjelaskan bahwa Hiperbola dapat terbentuk dari kerucut yang dipotong tegak lurus dan tidak melalui pusat kerucut. Sehingga perpotongan itu akan membentuk hiperbola.

Hiperbola adalah kedudukan titik -titik yang berjarak tetap terhadap dua titik tertentu. Titik tertentu itu disebut fokus (titik api).

Jenis hiperbola :
1. Horizontal terhadap sumbu x
2. Horizontal terhadap sumbu y
3. Vertikal terhadap sumbu x
4. Vertikal terhadap sumbu y

Selanjutnya yaitu Hiperboloida

Analisi vidio :
Setelah menonton vidio diatas maka kita tahu bahwa hiperboloida adalah hiperbola yang di putar pada sumbu x atau juga dapat di putar pada sumbu y sehingga membentuk hiperboloida.
Pada vidio diatas dijelaskan mengenai Hiperboloida berdaun dua pada sumbu x.

Dengan persamaan umum :

Baiklah. Itu saja untuk secara singkat pengenalan mengenai Hiperbola dan Hiperboloida. Semoga dapat membantu teman - teman dalam memahaminya lebih baik lagi.

Wassalamualaikum. Wr. Wb

Source : youtube

PERSAMAAN BIDANG DATAR

Persamaan Bidang Datar Melalui Tiga Titik

Dalam menentukan persamaan bidang datar yang melalui tiga titik maka kita menggunakan matriks
Perhatikan penjelasan di bawah ini!

Kita tentukan vektor P1P2 = <x2-x1, y2-y1, z2-z1 dan P1P3 = <x3-x1, y3-y1, z3-z1>. Perkalian silang dua vektor ini tegak lurus pada bidang yang melalui titik P1, P2,dan P3

Ambil sembarang titik V (x, y, z)   pada bidang vektor P1V = <x-x1,  y-y1,  z-z1>. Vektor ini tegak lurus pada vektor hasil kali P1P2 x P1P3 maka hasil kali titiknya sama dengan 0, yaitu 

Karena V (x, y, z)  sebarang titik pada bidang yang memenuhi persamaan ini, maka setiap titik pada bidang tersebut memenuhi persamaan tersebut.  

Contoh : 

Tentukan persamaan bidang yang melalui titik (2,5,6) , (1,-1,2) dan (4,0,6)!

Penyelesaian:

Sehingga didapatkan 20x-8y+17z = 22

PERSAMAAN BIDANG DATAR

Berikut merupakan posisi bidang dengan  persamaan:
y = a adalah persamaan bidang yang melalui titik (0,a,0) dan sejajar bidang xz
y = 0 adalah persamaan bidang xz
x = a adalah persamaan bidang yang melalui titik (a,0,0) dan sejajar bidang yz
x = 0 adalah persamaan bidang yz
z= a adalah persamaan bidang yang melalui titik (0,0,a) dan sejajar bidang xy
z = 0 adalah persamaan bidang xy.

Contoh:
Carilah persamaan bidang yang melalui titik (-4,-1,2) dan sejajar bidang xy!

Penyelesaian :

Dari persamaan yang disebutkan sebelumnya, kita dapat mengetahui bahwa persamaan yang sejajar bidang xy adalah

 z = a yang melalui titik (0,0,a) 

Maka diketahui bahwa dari titik :

x = -4

y = -1

z = 2

Sehingga jawabannya adalah z = 2

PERSAMAAN BIDANG MENGGUNAKAN VEKTOR

Dalam menentukan persamaan bidang menggunakan vektor,  maka 

a. AV = 0

Contoh : 

Tentukan persamaan bidang yang melalui titik A (5,3,0) dan sejajar sumbu z

Penyelesaian :

A(5.3.0) pada bidang xy, maka vektor titik A terhadao O, yaitu a =<5,3,0>, tegak lurus dengan sumbu z,  maka: 

AV = <x-5,y-3,z>

Vektor AV tegak lurus a,  sehingga

a. AV = 0

<5,3,0>.<x-5,y-3,z> = 0

5(x-5) + 3(y-3) = 0

5x + 3y - 34 = 0

Geometri Analitik : Koordinat Kartesius dan Vektor dalam Ruang Tiga Dimensi

Koordinat Kartesius dan Vektor dalam Ruang Tiga Dimensi


Menetukan Letak Titik pada Koordinat Kartesius Tiga Dimensi 

Untuk menentukan letak suatu titik pada koordinat kartesius tiga dimensi dipengaruhi oleh jarak titik itu ke bidang - bidang koordinat yz, xz, dan xy serta arah positif dan negatif . 

Seperti P(x,y,z) 

x = koordinat x (absis) 

y = koordinat y (ordinat) 

z = koordinat z (aplikat) 

Contoh : 

Diketahui sebuah letak titik T (3,2,3). Gambarkanlah titik tersebut pada bidang kartesius! 

Jawab : 

Langkah pertama dalam pembuatan titik pada bidang kartesius tiga dimensi adalah dengan memperkirakan jarak tiap titik sudah sama sehingga titik yang diinginkan akan terlihat jelas posisinya. 

Diketahui dari soal bahwa x = 3, y = 2 dan z = 3
Sehingga kita mulai dari x = 3

Perhatikan gambar di bawah ini !

Setelah menentukan titik x pada bidang tiga dimensi, selanjutnya adalah menggeser ke arah kanan (y bernilai positif)  sejauh dua titik (y = 2) dengan skala yang sama tiap titiknya.

Perhatikan gambar di bawah ini ! 

Lalu, untuk titik z kita geser keatas ( z bernilai positif) sejauh tiga titik (z = 3) dengan sekala yang sama maka didaptlah titik T (3,2,3) 

Perhatikan gambar di bawah ini ! 

Kita dapat menggambar titik menjadi sebuah balok dengan jarak yang sama.

Perhatikan gambar di bawah ini ! 

Begitulah cara sederhana dalam menetukan letak titik pada bidang kartesius tiga dimensi.

Semoga bermanfaat ^_^

Assalamualaikum Wr.Wb

Hallo semuanya!
Kali ini, untuk pertama-tama saya akan memperkenalkan diri terlebih dahulu.

Saya Fentiriani Fauzi, biasa di panggi Fenti. Sekarang saya sedang menempuh pendidikan di Universitas Bengkulu pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) di prodi Pendidikan Matematika angkatan 2017.

Pada blog ini saya akan mengulas tentang salah satu mata kuliah saya yaitu Geometri Analitik pada postingan selanjutnya.

Saya rasa cukup perkenalan singkat dari saya.

Saya harap blog ini dapat membantu kita semua dalam mempelajari Geometri Analitik.

Wassalamualaikum Wr.Wb