PERSAMAAN BIDANG DATAR

Persamaan Bidang Datar Melalui Tiga Titik

Dalam menentukan persamaan bidang datar yang melalui tiga titik maka kita menggunakan matriks
Perhatikan penjelasan di bawah ini!

Kita tentukan vektor P1P2 = <x2-x1, y2-y1, z2-z1 dan P1P3 = <x3-x1, y3-y1, z3-z1>. Perkalian silang dua vektor ini tegak lurus pada bidang yang melalui titik P1, P2,dan P3

Ambil sembarang titik V (x, y, z)   pada bidang vektor P1V = <x-x1,  y-y1,  z-z1>. Vektor ini tegak lurus pada vektor hasil kali P1P2 x P1P3 maka hasil kali titiknya sama dengan 0, yaitu 

Karena V (x, y, z)  sebarang titik pada bidang yang memenuhi persamaan ini, maka setiap titik pada bidang tersebut memenuhi persamaan tersebut.  

Contoh : 

Tentukan persamaan bidang yang melalui titik (2,5,6) , (1,-1,2) dan (4,0,6)!

Penyelesaian:

Sehingga didapatkan 20x-8y+17z = 22

PERSAMAAN BIDANG DATAR

Berikut merupakan posisi bidang dengan  persamaan:
y = a adalah persamaan bidang yang melalui titik (0,a,0) dan sejajar bidang xz
y = 0 adalah persamaan bidang xz
x = a adalah persamaan bidang yang melalui titik (a,0,0) dan sejajar bidang yz
x = 0 adalah persamaan bidang yz
z= a adalah persamaan bidang yang melalui titik (0,0,a) dan sejajar bidang xy
z = 0 adalah persamaan bidang xy.

Contoh:
Carilah persamaan bidang yang melalui titik (-4,-1,2) dan sejajar bidang xy!

Penyelesaian :

Dari persamaan yang disebutkan sebelumnya, kita dapat mengetahui bahwa persamaan yang sejajar bidang xy adalah

 z = a yang melalui titik (0,0,a) 

Maka diketahui bahwa dari titik :

x = -4

y = -1

z = 2

Sehingga jawabannya adalah z = 2

PERSAMAAN BIDANG MENGGUNAKAN VEKTOR

Dalam menentukan persamaan bidang menggunakan vektor,  maka 

a. AV = 0

Contoh : 

Tentukan persamaan bidang yang melalui titik A (5,3,0) dan sejajar sumbu z

Penyelesaian :

A(5.3.0) pada bidang xy, maka vektor titik A terhadao O, yaitu a =<5,3,0>, tegak lurus dengan sumbu z,  maka: 

AV = <x-5,y-3,z>

Vektor AV tegak lurus a,  sehingga

a. AV = 0

<5,3,0>.<x-5,y-3,z> = 0

5(x-5) + 3(y-3) = 0

5x + 3y - 34 = 0