Assalamualaikum Wr. Wb
Pada postingan kali ini, saya akan membahas mengenaik Irisan Kerucut.
1. Definisi
Irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua-dimensi, yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Tiga jenis kurva yang dapat terjadi adalah Parabola, Elips, dan Hiperbola.
Sebuah kerucut dianggap memiliki dua kulit yang membentang sampai tak berhingga di kedua arah. Sebuah generator adalah sebuah garis yang dapat dibuat pada kulit kerucut, dan semua generator saling berpotongan di satu titik yang disebut verteks kerucut.
2. Jenis-jenis irisan kerucut
•Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator, maka irisannya adalah parabola.
•Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator, maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola.
•Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator mana pun.
•Lingkaran adalah kasus khusus dari elips, yang terbentuk jika bidang pengiris memotong semua generator dan tegak.
3. Geometri analitis
Secara geometri analitis, irisan kerucut dapat didefinisikan sebagai:
“ tempat kedudukan titik-titik pada sebuah bidang, sedemikian, sehingga jarak titik-titik tersebut ke sebuah titik tetap F (yang disebut fokus) memiliki rasio yang konstan terhadap jarak titik-titik tersebut ke sebuah garis tetap L (disebut direktriks) yang tidak mengandung F[1]. ”
Eksentrisitas adalah rasio antara FM dan M'M.Elips (e=1/2), parabola (e=1) dan hiperbola (e=2) dengan fokus (F) dan direktriks yang tetap.
Rasio yang konstan tersebut disebut eksentrisitas, dilambangkan dengan e, dan merupakan bilangan non-negatif. Untuk e = 0, irisan kerucut tersebut adalah lingkaran, 0 < e < 1 sebuah elips, e = 1 sebuah parabola, dan e > 1 sebuah hiperbola.
4. Koordinat Kartesius
Dalam koordinat kartesius, grafik dari persamaan kuadrat dengan dua variabel selalu menghasilkan irisan kerucut, dan semua irisan kerucut dapat dihasilkan dengan cara ini.
Jika terdapat persamaan dengan bentuk:
5. Bentuk persamaan umum
